Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра ЕОМ Звіт з лабораторної роботи №1 на тему: „ Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів ЦОСЗ. Обчислення математичних функцій. ” Підготував: ст. гр. СКС-1 Львів 2007 Мета: дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчислень; проаналізувати величину похибки при обчисленні деяких математичних функцій. Хід роботи: При реалізації обчислень на процесорах обробки сигналів чи НВІС, які характеризуються обмеженою розрядністю і роботою в форматі фіксованої крапки необхідно враховувати ефекти, які викликані, насамперед, наближеним представленням формули обчислень і кінцевою розрядністю використовуваних регістрів. До таких ефектів відносяться: шум аналогово-цифрового перетворення некорельований шум заокруглення похибки, які викликані квантуванням коефіцієнтів Враховуючи методи представлення чисел, способи квантування, які використовуються для скорочення розрядності чисел до необхідної величини, а також особливості структурної схеми обчислень, в кожному конкретному випадку можна оцінити, як перераховані ефекти впливають на результат обчислень. Квантування в цифрових пристроях. При квантуванні використовують два стандартних способи: відкидання і заокруглення. Розглянемо їх особливості стосовно різних систем числення і похибки, які виникають при цьому. Припускається, що всі значення чисел по модулю менші від 1.0 (|X| < 1.0). Відкидання. Відкидуються всі молодші розряди, що стоять після найменшого розряду, який зберігається. Тоді значення похибки для додаткового коду задовільняє нерівність: -2 -b  Xвдк - X  0, де b - число розрядів, що зберігаються; Xвдк - відкинуте значення X. Для чисел, які представлені в прямому і оберненому кодах для від’ємних значень справедлива нерівність: 0  Xвдк - X < 2-b , X < 0. Hайважливіше, що похибка відкидання лежить між значеннями нуля і числа, що пропорційне 2-b . Заокруглення. При заокругленні вихідне число X заміняється найближчим до нього b-розрядним числом. Тоді похибка заокруглення задовільняє нерівність: -2-b / 2  Xок - X  2-b / 2 для всіх трьох методів представлення чисел (додаткового, прямого і оберненого коду). Шум аналогово-цифрового перетворення. В залежності від методу квантування вхідної послідовності шум квантування може мати різний амплітудний розподіл. При найменшому кроці квантування Q похибка квантування e(n) лежить в границях: -Q/2  e(n)  Q/2 - для випадку заокруглення; 0  e(n)  Q - для випадку відкидання; а розподіл сигналу похибки є рівномірним. При цьому середнє значення похибки дорівнюватиме нулю при заокругленні і Q/2 при відкиданні, а її дисперсія в обидвох випадках дорівнюватиме Q 2/12. Як аналогію аналогово-цифрового перетворення в нашому випадку необхідно розглядати представлення вхідного (тестового) масиву чисел в заданій розрядній сітці b, тоді Q дорівнюватиме b. Hекорельований шум заокруглення. В цифровій обробці використовуються операції множення, додавання і зсуву. Їх виконання приводить до необхідності розширення розрядної сітки. Hаприклад, перемноження двох b-розрядних чисел приводить до 2b-розрядного результату, подальше перемноження може привести до безкінцевого збільшення розрядної сітки. Для подолання ефекту застосовують квантування результатів множення до вихідної b-розрядної сітки з заокругленням або відкиданням молодших розрядів. При цьому виникає шум заокруглення. При додаванні в загальному випадку розширення розрядної сітки не виникає, але в деяких випадках може виникнути переповнення. Для подолання цього ефекту застосовують зсув результатів вправо і його квантування. Для квантування результатів множення і додавання застосовують заокруглення або відкидання, в залежності від вимог реалізації. Похибки, що виникають при цьому будуть мати випадковий характер. Квантування коефіцієнтів. Постійні коефіцієнти, які використовуються при обчисле...